العاصفة السلبية

الاحتمالاتهيأحدأهمفروعالرياضياتالتيتدرسفيمرحلةالبكالوريا،حيثتلعبدورًاأساسيًافيتحليلالأحداثالعشوائيةواتخاذالقراراتبناءًعلىالبيانات.فيهذاالمقال،سنستعرضالمفاهيمالأساسيةللاحتمالاتالتييحتاجهاطالبالبكالوريا،معأمثلةتوضيحيةلتسهيلالفهم.شرحالاحتمالاتبكالوريادليلشامللفهمأساسياتالاحتمالات

1.تعريفالاحتمالاتوأنواعها

الاحتمالهوقياسيُعبّرعنمدىاحتماليةوقوعحدثمعين،ويُحسببقسمةعددالنتائجالمرغوبةعلىعددالنتائجالممكنة.علىسبيلالمثال،عندرميقطعةنقود،احتمالظهورالصورةهو½لأنهناكنتيجتينمحتملتين(صورةأوكتابة).

شرحالاحتمالاتبكالوريادليلشامللفهمأساسياتالاحتمالات

أ.الاحتمالالنظري(الكلاسيكي)

هوالاحتمالالذييعتمدعلىالمنطقالرياضيدونالحاجةإلىتجارب،مثلاحتمالظهورالعدد3عندرميحجرالنرد(1/6).

شرحالاحتمالاتبكالوريادليلشامللفهمأساسياتالاحتمالات

ب.الاحتمالالتكراري(التجريبي)

يعتمدعلىتكرارحدوثالحدثفيالتجاربالعملية،مثلرميقطعةنقود100مرةوتسجيلعددمراتظهورالصورة.

شرحالاحتمالاتبكالوريادليلشامللفهمأساسياتالاحتمالات

ج.الاحتمالالذاتي

يعتمدعلىالتقديرالشخصيبناءًعلىالخبرة،مثلتوقعفريقمابالفوزفيمباراة.

شرحالاحتمالاتبكالوريادليلشامللفهمأساسياتالاحتمالات

2.قوانينالاحتمالاتالأساسية

أ.قانونالاحتمالالكلي

إذاكانلديناحدثانAوB،فإن:
[P(A\cupB)=P(A)+P(B)-P(A\capB)]

شرحالاحتمالاتبكالوريادليلشامللفهمأساسياتالاحتمالات

ب.الاحتمالالشرطي

هواحتمالوقوعحدثAبشرطوقوعحدثBمسبقًا،ويُحسببالعلاقة:
[P(A|B)=\frac{ P(A\capB)}{ P(B)}]

شرحالاحتمالاتبكالوريادليلشامللفهمأساسياتالاحتمالات

ج.الأحداثالمستقلة

حدثانAوBمستقلانإذاكانوقوعأحدهمالايؤثرعلىالآخر:
[P(A\capB)=P(A)\timesP(B)]

شرحالاحتمالاتبكالوريادليلشامللفهمأساسياتالاحتمالات

3.تطبيقاتعمليةفيامتحانالبكالوريا

غالبًاماتأتيأسئلةالاحتمالاتفيالبكالورياعلىشكلمسائلتتطلبتطبيقالقوانينالسابقة.إليكمثالًاتوضيحيًا:

شرحالاحتمالاتبكالوريادليلشامللفهمأساسياتالاحتمالات

مثال:صندوقيحتويعلى5كراتحمراءو3كراتزرقاء.إذاسحبتكرتينبشكلعشوائيدونإرجاع،مااحتمالأنتكونالكرتانمننفساللون؟

شرحالاحتمالاتبكالوريادليلشامللفهمأساسياتالاحتمالات

الحل:
-احتمالأنتكونالكرتانحمراوين:
[\frac{ 5}{ 8}\times\frac{ 4}{ 7}=\frac{ 20}{ 56}]
-احتمالأنتكونالكرتانزرقاوين:
[\frac{ 3}{ 8}\times\frac{ 2}{ 7}=\frac{ 6}{ 56}]
-الاحتمالالكلي:
[\frac{ 20}{ 56}+\frac{ 6}{ 56}=\frac{ 26}{ 56}=\frac{ 13}{ 28}]

شرحالاحتمالاتبكالوريادليلشامللفهمأساسياتالاحتمالات

4.نصائحلتحسينفهمالاحتمالات

• حلالكثيرمنالتمارينلتثبيتالمفاهيم.
• استخدمالرسومالبيانيةمثلمخططاتفينلتصورالأحداث.
• راجعالأخطاءالشائعةمثلالخلطبينالأحداثالمستقلةوالشرطية.

الخلاصة

الاحتمالاتموضوعحيويفيالرياضيات،وفهمهجيدًايساعدكفياجتيازامتحانالبكالوريابنجاح.بالتمرينالمستمروتطبيقالقوانينبشكلصحيح،ستتمكنمنإتقانهذاالفرعالمهم.نتمنىلكالتوفيقفيدراستك!

شرحالاحتمالاتبكالوريادليلشامللفهمأساسياتالاحتمالات

مقدمةفينظريةالاحتمالات

الاحتمالاتهيفرعمنفروعالرياضياتيهتمبدراسةالأحداثالعشوائيةوتحليلاحتماليةحدوثها.فيامتحانالبكالوريا،يُعتبرهذاالموضوعمنالأساسياتالمهمةالتييجبعلىالطالبإتقانها.تنقسمالاحتمالاتإلىنوعينرئيسيين:الاحتمالالنظريوالاحتمالالتجريبي.

شرحالاحتمالاتبكالوريادليلشامللفهمأساسياتالاحتمالات

المفاهيمالأساسية

1. التجربةالعشوائية:هيتجربةيمكنتكرارهاعدةمراتبنفسالظروفمععدمالقدرةعلىتوقعنتيجتهامسبقاً.
2. فضاءالعينة(Ω):هومجموعةجميعالنتائجالممكنةللتجربةالعشوائية.
3. الحدث:هومجموعةجزئيةمنفضاءالعينة.

قوانينالاحتمالاتالأساسية

• احتمالالحدثA:P(A)=عددالحالاتالمفضلة/عددالحالاتالممكنة
• احتمالالحدثالمستحيل:P(∅)=0
• احتمالالحدثالأكيد:P(Ω)=1
• لأيحدثA:0≤P(A)≤1

أنواعالأحداث

1. أحداثمستقلة:لايؤثرحدوثأحدهاعلىاحتمالحدوثالآخر.
2. أحداثمتنافية:لايمكنأنتحدثمعاًفينفسالوقت.
3. أحداثشاملة:مجموعةأحداثتغطيجميعاحتمالاتفضاءالعينة.

أمثلةتطبيقية

لنفترضأنلديناحجرنرد(زهر)عاديذو6أوجه:-احتمالظهورالعدد3:P(3)=1/6-احتمالظهورعددزوجي:P(زوجي)=3/6=1/2-احتمالظهورعددأكبرمن4:P(>4)=2/6=1/3

شرحالاحتمالاتبكالوريادليلشامللفهمأساسياتالاحتمالات

الاحتمالالشرطي

هواحتمالحدوثحدثAبشرطحدوثحدثBمسبقاً،ويُحسببالعلاقة:P(A|B)=P(A∩B)/P(B)حيثP(B)≠0

شرحالاحتمالاتبكالوريادليلشامللفهمأساسياتالاحتمالات

نظريةبايز

تساعدفيحسابالاحتمالاتبناءًعلىمعلوماتمسبقة:P(A|B)=[P(B|A)×P(A)]/P(B)

شرحالاحتمالاتبكالوريادليلشامللفهمأساسياتالاحتمالات

تطبيقاتالاحتمالاتفيالبكالوريا

يُطلبمنالطالبعادةًحلمسائلتتضمن:-حسابالاحتمالاتالبسيطة-استخداممبدأالجمعوالضرب-حلمسائلتتضمنأحداثاًمستقلةأومتنافية-تطبيقالاحتمالالشرطي-استخدامالتباديلوالتوافيقفيحسابالاحتمالات

شرحالاحتمالاتبكالوريادليلشامللفهمأساسياتالاحتمالات

نصائحللدراسة

1. فهمالمفاهيمالأساسيةقبلالحفظ
2. حلالعديدمنالتمارينالتطبيقية
3. مراجعةالأخطاءالشائعة
4. التركيزعلىالتمثيلالبيانيللأحداث
5. ممارسةمسائلمنامتحاناتسابقة

الاحتمالاتليستمجردأرقام،بلهيأداةقويةلفهمالعالممنحولناواتخاذالقراراتفيظلعدماليقين.بإتقانكلهذاالموضوع،ستكونقدخطوتخطوةكبيرةنحوالنجاحفيامتحانالبكالورياوفيحياتكالعلميةوالعمليةالمستقبلية.

شرحالاحتمالاتبكالوريادليلشامللفهمأساسياتالاحتمالات