العاصفة السلبية

مقدمةعنالأعدادالمركبة

الأعدادالمركبة(الأعدادالعقدية)هيأعدادتتكونمنجزئين:جزءحقيقيوجزءتخيلي.يمكنالتعبيرعنهابالصيغةالتالية:الأعدادالمركبةشرحشاملومبسط

[z=a+bi]

الأعدادالمركبةشرحشاملومبسط

حيث:
-(a)هوالجزءالحقيقي
-(b)هوالجزءالتخيلي
-(i)هوالوحدةالتخيلية،حيث(i^2=-1)

الأعدادالمركبةشرحشاملومبسط

لماذانستخدمالأعدادالمركبة؟

ظهرتالأعدادالمركبةكحلللمعادلاتالتيلاتملكحلولًافيمجموعةالأعدادالحقيقية.علىسبيلالمثال،المعادلة(x^2+1=0)ليسلهاحلفيالأعدادالحقيقيةلأن(x^2)لايمكنأنيكونسالبًا.لكنباستخدامالأعدادالمركبة،يصبحالحل(x=i)أو(x=-i).

الأعدادالمركبةشرحشاملومبسط

العملياتالأساسيةعلىالأعدادالمركبة

1.الجمعوالطرح

لجمععددينمركبين،نجمعالأجزاءالحقيقيةمعًاوالأجزاءالتخيليةمعًا:
[(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i]

الأعدادالمركبةشرحشاملومبسط

2.الضرب

يتمضربالأعدادالمركبةباستخدامخاصيةالتوزيعمعالأخذفيالاعتبارأن(i^2=-1):
[(a+bi)\cdot(c+di)=ac+adi+bci+bdi^2=(ac-bd)+(ad+bc)i]

الأعدادالمركبةشرحشاملومبسط

3.القسمة

لقسمةعددينمركبين،نضربالبسطوالمقامفيمرافقالمقاملإزالةالجزءالتخيليمنالمقام:
[\frac{ a+bi}{ c+di}=\frac{ (a+bi)(c-di)}{ c^2+d^2}]

الأعدادالمركبةشرحشاملومبسط

التمثيلالهندسيللأعدادالمركبة

يمكنتمثيلالعددالمركب(z=a+bi)كنقطةفيالمستوىالإحداثي،حيث:
-المحورالأفقييمثلالجزءالحقيقي(a)
-المحورالرأسييمثلالجزءالتخيلي(b)

الأعدادالمركبةشرحشاملومبسط

هذاالتمثيليُعرفبمستوىالأعدادالمركبةأومخططأرغاند.

الأعدادالمركبةشرحشاملومبسط

الصيغةالقطبيةللأعدادالمركبة

يمكنأيضًاالتعبيرعنالعددالمركبباستخدامالصيغةالقطبية:
[z=r(\cos\theta+i\sin\theta)]
حيث:
-(r)هوالمقدار(المعيار)ويُحسببالعلاقة(r=\sqrt{ a^2+b^2})
-(\theta)هوالزاوية(الطور)ويُحسببالعلاقة(\theta=\arctan\left(\frac{ b}{ a}\right))

الأعدادالمركبةشرحشاملومبسط

تطبيقاتالأعدادالمركبة

تستخدمالأعدادالمركبةفيالعديدمنالمجالاتمثل:
-الهندسةالكهربائية:لتحليلدوائرالتيارالمتردد
-الفيزياء:فيميكانيكاالكمومعادلاتالموجة
-معالجةالإشارات:فيتحليلفورييه
-الرسومياتالحاسوبية:فيتوليدالفركتلات

الأعدادالمركبةشرحشاملومبسط

خاتمة

الأعدادالمركبةهيأداةرياضيةقويةتوسعنطاقالأعدادالحقيقيةوتسمحبحلمعادلاتلميكنلهاحلولسابقًا.بفهمأساسياتهاوتطبيقاتها،يمكنالاستفادةمنهافيمجالاتمتعددةمنالعلوموالهندسة.

الأعدادالمركبةشرحشاملومبسط